CONTENIDO Mensaje del Director Liderazgo Anáhuac Humor Reto al Intelecto Checa esto

Enero 2007 Números Anteriores

1. La Mtra. Carmen Gómez, alumna del Doctorado en Ingeniería Industrial del Centro de Alta Dirección en Ingeniería y Tecnología (CADIT), realiza un estudio para identificar las externalidades de las diferentes fuentes de energía (carbón, gas natural y nuclear) con la finalidad de incorporarlas a los costos de generación, lo cual permitirá comparar, en igualdad de circunstancias, las diversas fuentes de energía. En 2005 participó en el diseño de estrategias financieras para determinar las fuentes de financiamiento a las que México puede recurrir para la construcción de nuevas centrales nucleares. En 2004 colaboró en el Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares (ININ) y en la Comisión Federal de Energía (CFE) en la evaluación económica de las diversas tecnologías nucleares (tipos de reactores) para seleccionar la más adecuada para el país como una alternativa de generar energía eléctrica.

2. En 2007 se implementará la segunda fase del Taller de Robótica para la capacitación en robótica móvil, cuya primera fase concluyó en agosto de 2006. El taller fue cursado por alumnos de la carrera de Ingeniería Mecatrónica. Ésta fue la primera ocasión en que se ofreció dicho curso a los alumnos interesados en el desarrollo de robots, pues de este modo obtendrán habilidades que beneficiarán el desarrollo de la ingeniería mediante la investigación especializada.

3. El Dr. Gabriel Carmona, coordinador del Doctorado en Ingeniería Industrial del CADIT, presentó el Manual de Logística para la American Chamber. El objetivo de este trabajo es mejorar los procesos logísticos de las empresas norteamericanas que distribuyen sus productos en México. Con una intensa labor de investigación de la Universidad Anáhuac, esta aportación repercutirá en los diversos procesos de ingeniería industrial y beneficiará a miles de mexicanos que diariamente trabajan en producción, mercadeo, ventas, distribución y almacenamiento.

4. La Dra. María Elena Sánchez, coordinadora de Mecatrónica en la Facultad de Ingeniería de la Universidad Anáhuac, publicó dos artículos, uno en la revista internacional Espectroquímica Acta A: "Electrical and optical properties of C₄₆H₂₂N₈O₄KM (M=Co, Fe, Pb) Molecular-Material thin films prepared by the vacuum thermal evaporation technique"; otro, en Científica, revista nacional indexada y autorizada por CONACYT: "Evaluación de la movilidad del boro en aceros al carbono y herramienta en el proceso de borurización en pasta".

No pocos lectores hallaron la solución del acertijo anterior. Felicitaciones. Lo curioso es que ninguno especificó cuál fue el método usado para hallar la solución. Muy a menudo, desde la óptica del matemático, lo importante de un problema propuesto no es tanto la respuesta numérica en sí, sino el método usado para hallarla. La respuesta en sí es secundaria y relativamente irrelevante, pero en el método se puede descubrir el ingenio y los recursos de quien lo resuelve.

Para este mes de noviembre, propongo un interesante acertijo que tiene que ver con probabilidad. Es algo muy sencillo y no hay nada técnico en su solución, de hecho ni se necesita saber casi nada de probabilidad. Tan sólo hace falta pensar lógicamente. Sería interesante que algún lector ofreciera no sólo la respuesta correcta, sino una explicación convincente de cómo la halló.

Se trata de un caso real. En un concurso de televisión familiar en el que se dan premios, el anfitrión o maestro de ceremonias llama a una señora a abrir la puerta de uno de tres compartimentos que están cerrados. Dentro de una de ellos hay un premio de alto valor monetario, digamos un automóvil Rolls Royce o algo así. En los otros dos compartimentos no hay nada. Por simplicidad, convengamos en que los compartimentos son A, B y C. Entonces la señora escoge una de las tres puertas, digamos la puerta A. El maestro de ceremonias se dispone a abrir la puerta elegida, pero antes de hacerlo le pone un toque de emoción y abre otra de las puertas (B o C) en la que él sabe que no hay nada. (Se supone que el anfitrión sabe en cuál de las puertas está el automóvil. Este punto es importante). Entonces abre, por ejemplo, la puerta del compartimiento C (que él sabe que está vacío), y muestra que no hay nada ahí, y a continuación propone a la dama concursante la posibilidad de cambiar la puerta que ha elegido (la A) por la otra que permanece cerrada (la B). La señora se pone nerviosa y no sabe qué hacer. Algunos en el público le gritan que cambie, y otros le aconsejan que no cambie, que se quede con la opción inicialmente elegida. La señora está tan nerviosa que mejor decide lanzar una moneda al aire, y si cae águila escoge la puerta A, pero la B si cae sol.

Pregunta: ¿Cuál de las tres opciones es la más ventajosa para la concursante? a) aferrarse a la puerta inicialmente elegida; b) cambiar a la otra puerta que está cerrada y que el anfitrión le propone, y c) dejar que la suerte lo decida (en este caso, lanzando una moneda al aire).

Lo importante de este acertijo, al igual que en todos, no es que los amables lectores escriban y digan que la opción correcta es tal o cuál, sino por qué y cómo le pueden probar.

Envía tu solución o comentarios a la dirección del Dr. Gabriel Velasco Sotomayor: gvelasco@anahuac.mx con la leyenda de asunto "respuesta al reto intelectual"

 

Según ya se expuso al final de la entrega anterior, no basta con que la órbita de un satélite sea geosíncrona para poder desempeñar correctamente el servicio de comunicaciones desde el espacio. Dicho sincronismo cumple únicamente con la condición que tanto la Tierra como el satélite en cuestión tarden exactamente el mismo tiempo en describir una revolución completa. Pero, lo único que se lograría con esto sería asegurar el paso puntual y repetido del satélite sobre una determinada localidad de la superficie terrestre. Pero no se conseguiría mantener al satélite como un objeto que aparentara mantenerse fijo en el firmamento; es decir, no sería geoestacionario.

La figura anexa contribuye a aclarar esta noción.

Las tres distintas órbitas ilustradas podrían ser todas geosíncronas pero sólo una de ellas satisface los requisitos indispensables para lograr dicha propiedad geoestacionaria. Ella es la órbita ecuatorial pero, además, es imperativo que sea de sentido directo, o sea que el movimiento del satélite sobre ella ocurra en el mismo sentido como transcurre la rotación de la Tierra. Se hace énfasis sobre este punto toda vez que una órbita geosíncrona y ecuatorial también podría ser retrógrada; es decir, moviéndose en sentido opuesto a la rotación terrestre.

En resumen, para que un satélite de comunicación opere desde una posición orbital geoestacionaria se requiere que su órbita incorpore las siguientes características:

• Circular, no elíptica, manteniendo una misma altitud sobre la superficie terrestre en todos y cada uno de sus puntos.
• Radio orbital de 42,164.504 kilómetros para un período de 23 horas con 56 minutos y 4.09 segundos
• (exactamente un día sideral).
• Ubicarse sobre el plano ecuatorial
• Progresión en sentido directo.

A la órbita que cumple con todo lo anterior se le designa como Órbita de Clarke, honrando, precisamente, al gran científico quién muy atinadamente vislumbró la posible existencia de este fantástico recurso tecnológico.

No resulta para nada sencillo lograr todo esto. Baste mencionar que la multitud de maniobras necesarias, a partir del lanzamiento hasta que se adquiere la posición geoestacionaria deseada implica mayor gasto de combustible, así como vehículos lanzadores (cohetes) más grandes y potentes, que si se pretendiera hacer que este mismo satélite llegara a la Luna y se posara sobre su superficie^[SAT].

Más complicado, aún, resulta mantener esta misma posición orbital durante el transcurso de los diez a quince años que se prolonga la vida útil de uno de estos satélites. No debemos olvidar que la Tierra no está sola en el espacio. También se encuentran ahí el Sol, la Luna y los planetas, cuerpos cuya influencia gravitatoria tienden a afectar a la posición del satélite para que comience a describir un movimiento de oscilación sobre la dirección norte - sur. Eso ocasiona que, visto desde la Tierra, el satélite parezca describir una especie de figura de "8" en el cielo e impidiendo un buen apuntamiento de las antenas.

Por añadidura, la Tierra dista mucho de ser una esfera perfecta o un ovoide achatado. Más bien, su superficie es harto irregular, con abultamientos y hondonadas, así como con concentraciones de masa no homogéneas, dando lugar a anomalías gravitatorias locales que arrastran al satélite hacia el oriente o al poniente -dependiendo de la posición relativa- haciéndolo perder su posición.

La importancia de mantener a un satélite lo más fijo posible en su posición orbital con respecto a la Tierra no solo se relaciona con el apuntamiento preciso de las antenas. También es menester aclarar que sobre el Cinturón de Clarke, existen actualmente varios cientos de satélites posicionados con toda precisión rindiendo un servicio invaluable a sus respetivos países y empresas dueños. Por ende, un satélite que se saliera de posición y comenzara a derivar sin control podría invadir el espacio de un satélite vecino.

Esta dificultad para mantener estable a un satélite geoestacionario de comunicaciones sobre su posición orbital predeterminada (station keeping) constituye el factor que limita en forma categórica la vida útil en servicio. Todos los satélites son equipados con una cierta cantidad de pequeños impulsores cohete los cuales, además de control la orientación y la actitud (attitude) del satélite, se encargan también de trasladarlo de una ubicación a otra en el espacio. Estos pequeños cohetes impulsores operan con base en una cierta dotación de combustible que eventualmente termina por agotarse. Llegado el momento cuando la reserva de dicho combustible es muy cercana a cero, los técnicos de la estación terrestre envían el comando para que dicho satélite se impulse a sí mismo a una órbita ligeramente más elevada -y lenta- que la de Clarke. El satélite ha quedado fuera de servicio y el espacio ocupado por él disponible para recibir a un nuevo aparato.

Lo anterior implica que en esta órbita ligeramente más elevada a la de Clarke, hay decenas de miles de millones de dólares de "basura espacial" que ese mantendrá flotando inalterada por siglos, milenios y eones. Si a alguien le interesa hacerse en forma gratuita de un satélite cuyo valor asciende a, quizá, trescientos millones de dólares, todo lo que necesita hacer es subir, tomarlo y luego bajarlo de regreso a la Tierra. Muy probablemente nadie se molestará ni reclamará siempre y cuando este satélite ya haya sido puesto fuera de servicio activo.

Todos los satélites de comunicación actualmente en servicio orbitan a la Tierra exactamente de la misma forma, con iguales velocidad y altitud sobre el Cinturón de Clarke. Podemos imaginar, pues, que semejan como un convoy de carros de ferrocarril que corren juntos y perfectamente en orden sobre una vía invisible, enlazados todos ellos entre sí por un etéreo cordón gravitatorio, dando vueltas una y otra vez en forma interminable e incansable durante más de diez años.

Desde su ubicación a una altura de 35,786 kilómetros sobre la superficie terrestre, el panorama visible desde uno de estos satélites debe ser francamente sobrecogedor. Además de cubrir de un solo vistazo el 42.37 % de la superficie terrestre (equivalente a casi 217 millones de kilómetros cuadrados), la distancia al horizonte (en este caso ya es el llamado limbo terrestre) alcanza los 41,769 kilómetros. Sin embargo, debido a las limitaciones técnicas propias del servicio, el área cubierta en forma efectiva se reduce al 38.17 % de la superficie terrestre (o, bien, un poco más de 195 millones de kilómetros cuadrados)^[SAT]. La Tierra luce como un enorme globo de brillante color azul suspendido en medio de la negrura del espacio interplanetario.

Bien lo dijo Arthur C. Clarke en aquel artículo publicado en Octubre de 1945. Conforme a sus predicciones, bastaría tan solo con tres satélites, separados entre sí a un tercio de órbita sobre el arco geoestacionario, para cubrir casi la totalidad de la superficie de la Tierra (excepción hecha de las regiones polares más allá de los 76.3 grados de latitud norte ó sur). Pero, atendiendo a criterios nacionalistas, corporativos y comerciales, en realidad se mantienen, en este preciso instante (según la lista actualizada al 10 de enero de 2007), 352 aparatos de este tipo en el espacio, pues todos quieren tener su "rebanadita"^[LST].

Un satélite de comunicación moderno es un asombroso sistema automático de comunicaciones suspendido en una plataforma orbital. Para comprender esto resulta suficiente expresar su capacidad para manejo de información en términos de cosas mejor conocidas. Por ejemplo, aprovechando las técnicas de multiplexaje, reúso de frecuencias y compresión digital resulta perfectamente factible que uno solo de estos equipos pueda procesar alrededor de 500 mil llamadas telefónicas simultáneas. También podría operar sobre más de 300 canales de televisión. Pero, recordemos, ya son 352 satélites de este tipo y el número sigue creciendo paulatinamente.

El genial (muy merecido) Arthur C. Clarke tuvo una visión hace casi 62 años. Pero se quedó MUY corto pues la realidad ha rebasado muy generosamente a la fantasía.

Fin

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[SAT]: Reider, J.N. (1994); "Apuntes de Comunicación Vía Satélite"; Lomas Anáhuac, Méx.; CADIT; Facultad de Ingeniería, Universidad Anáhuac - México Norte; Especialidad en Telecomunicaciones
Concepto de Velocidad Característica de una Misión.

[SAT]: Reider, J.N. (1994); op cit; Conceptos de Distancia al Horizonte y Cobertura Efectiva.

[LST]: Johnston, E. (Jan, 10, 2007); "List of Satellites in Geostationary Orbit"; http://www.satsig.net/sslist.htm